Order-Statistics
Beta 分佈的訂單統計量
讓be iid 取自. 最小和最大訂單統計分別如何分佈？
如果可能的話，我將不勝感激。一般來說，我不熟悉派生訂單統計信息。
編輯：鑑於 beta 分佈可以解釋為- 均勻分佈的統計，我的猜測是 beta 分佈的最小值或最大值是根據另一個 beta 分佈分佈的。
Edit_2：我添加了一個我碰巧關心的更精確的設置。最後，我正在尋找最小值和最大值的尾界，所以無論哪種形式導致這些我都會滿足。我最終也對漸近案例感興趣，但可以這麼說，這是我的下一個關注點。
讓父隨機變量 $ X \sim Beta(a,b) $ 帶PDF $ f(x) $ :
（來源：tri.org.au）
然後，給定一個大小的樣本 $ n $ , 的 pdf $ 1^{st} $ 訂單統計量（樣本最小值）為：
（來源：tri.org.au）
…以及 $ n^{th} $ 訂單統計量（樣本最大值）為：
（來源：tri.org.au）
在哪裡：
- 我正在使用Mathematica的**mathStatica包中的
OrderStat函數來自動化細節Beta[x,a,b]表示不完全 Beta 函數 $ B_x(a,b) = \int _0^x t^{a-1} (1-t)^{b-1} d t $- 支持域為 (0,1)。
