Beta 分佈的訂單統計量

讓be iid 取自. 最小和最大訂單統計分別如何分佈？

如果可能的話，我將不勝感激。一般來說，我不熟悉派生訂單統計信息。

編輯：鑑於 beta 分佈可以解釋為- 均勻分佈的統計，我的猜測是 beta 分佈的最小值或最大值是根據另一個 beta 分佈分佈的。

Edit_2：我添加了一個我碰巧關心的更精確的設置。最後，我正在尋找最小值和最大值的尾界，所以無論哪種形式導致這些我都會滿足。我最終也對漸近案例感興趣，但可以這麼說，這是我的下一個關注點。

讓父隨機變量 X∼Beta(a,b) 帶PDF f(x) :

（來源：tri.org.au）

然後，給定一個大小的樣本 n , 的 pdf 1st 訂單統計量（樣本最小值）為：

（來源：tri.org.au）

…以及 nth 訂單統計量（樣本最大值）為：

（來源：tri.org.au）

在哪裡：

• 我正在使用Mathematica的**mathStatica包中的OrderStat函數來自動化細節
• Beta[x,a,b]表示不完全 Beta 函數 Bx(a,b)=∫x0ta−1(1−t)b−1dt
• 支持域為 (0,1)。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/156712