點過程互相關分析
我想對我正在使用的分析方法提出建議，以了解它在統計上是否合理。
我測量了兩點過程和我想確定事件是否在以某種方式與事件相關.
我在文獻中發現的一種方法是構建互相關直方圖：對於每個我們發現所有事件的延遲落在給定的時間窗口（之前和之後)，然後我們構建所有這些延遲的直方圖。
如果這兩個過程不相關，我會期望一個平坦的直方圖，作為發生事件的概率在事件之後（或之前）在所有延遲時都相等。另一方面，如果直方圖中存在峰值，則表明兩點過程以某種方式相互影響（或者至少有一些共同的輸入）。
現在，這很好，但是我如何確定直方圖是否確實有一個峰值（我不得不說，對於我的特定數據集，它們顯然是平坦的，但如果有一個統計方法仍然會很好確認）？
所以，這就是我所做的：我已經重複了生成直方圖的過程幾（1000）次，保持照原樣並使用“洗牌”版本. 洗牌我計算所有事件之間的間隔，將它們打亂並求和以重新構成一個新的點過程。在 RI 中，只需執行以下操作：
times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))所以，我最終得到了 1000 個新的直方圖，它向我展示了事件的密度相比.
對於這些直方圖的每個分箱（它們都以相同的方式分箱），我計算了直方圖 95% 的密度。換句話說，我是說，例如：在時間延遲 5 毫秒時，在 95% 的洗牌點過程中，有概率 x 在在某事件之後.
然後，我會將所有時間延遲的 95% 值用作一些“置信限制”（可能這不是正確的術語），以便在原始直方圖中超出此限制的任何內容都可以被視為“真實頂峰”。
問題1：這種方法在統計上是否正確？如果不是，你將如何解決這個問題？
問題 2：我想看看的另一件事是我的數據是否存在“更長”類型的相關性。例如，兩點過程中的事件發生率可能會有類似的變化（請注意，它們可能有完全不同的發生率），但我不知道該怎麼做。我想使用某種平滑內核為每個點過程創建一個“包絡”，然後對兩個包絡進行互相關分析。你能建議任何其他可能的分析類型嗎？
謝謝你，很抱歉這個很長的問題。
在二維或更多維中分析此問題的標準方法是Ripley’s (cross) K function，但也沒有理由不在一維中使用它。（谷歌搜索在挖掘參考方面做得很好。）本質上，它繪製了兩個實現中點之間所有距離的 CDF，而不是這些距離的 PDF 的近似直方圖。（一個變體，L 函數，繪製了兩個均勻不相關過程的 K 和零分佈之間的差異。）這巧妙地迴避了您面臨的大多數問題，例如選擇箱、平滑等。K 的置信帶通常是通過模擬創建的。這在 R 中很容易做到。R 的許多空間統計數據包可以直接使用或很容易適應這種一維情況。羅傑·比萬德CRAN 上的概述頁面列出了這些包：請參閱“點模式分析”部分。