Probability
反向生日問題：100 萬外星人中沒有一對共享生日；他們的年長是多少？
假設一顆行星的年份非常長天。一個房間裡的派對上有 100 萬外星人，根本沒有人共享一個生日。關於大小可以推斷出什麼?
（這個更緊湊的問題取代了這個措辭不佳的問題。）
假設所有生日的可能性相同並且生日是獨立的，那麼外星人不共享生日是
它的對數可以漸近求和遠小於:
成為有信心不小於某個值， 我們需要大於. 小的確保遠大於, 從中我們可以近似準確如. 這產生
暗示
對於小.
例如，與如問題和（一個約定的值對應於信心），給.
這是對該結果的更廣泛的解釋。沒有在公式中近似， 我們獲得. 為了這一百萬個生日不發生碰撞的可能性是（未經近似計算），基本上等於我們的閾值. 因此對於任何這麼大或更大或者更有可能不會發生碰撞，這與我們所知道的一致，但對於任何較小的發生碰撞的機會高於，這開始讓我們擔心我們可能低估了.
再舉一個例子，在傳統的生日問題中，有一個沒有碰撞的機會人和沒有碰撞的機會人們。這些數字表明應該超過和，分別在正確值的範圍內. 這表明這些近似的漸近結果即使對於非常小的結果也可以是多麼準確（只要我們堅持小).