這個離散分佈有名字嗎？

這個離散分佈有名字嗎？為了

我從以下內容中發現了這個分佈：我有一個列表項目按某些效用函數排序。我想隨機選擇其中一項，偏向列表的開頭。所以，我首先選擇一個索引介於 1 和均勻地。然後我在索引 1 和. 我相信這個過程會導致上述分佈。

你有一個離散版本的負對數分佈，即支持度為的分佈誰的pdf是.

要看到這一點，我將重新定義您的隨機變量以獲取集合中的值代替並調用生成的分佈. 然後，我的主張是

作為儘管保持（大約）恆定。

首先，一個小模擬實驗證明了這種收斂。這是您的發行版中採樣器的一個小實現：

t_sample <- function(N, size) {
 bounds <- sample(1:N, size=size, replace=TRUE)
 samples <- sapply(bounds, function(t) {sample(1:t, size=1)})
 samples / N
}

這是從您的分佈中提取的大樣本的直方圖：

ss <- t_sample(100, 200000)
hist(ss, freq=FALSE, breaks=50)

這是覆蓋的對數pdf：

linsp <- 1:100 / 100
lines(linsp, -log(linsp))

要了解為什麼會發生這種收斂，請從您的表達開始

並乘以除以

求和現在是函數的黎曼和, 綜合自到. 也就是說，對於大,

這是我想要達到的表達方式。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/152761