每 10 分鐘和 15 分鐘一班的兩輛巴士中的第一輛的等待時間預期值

我遇到了一個面試問題：

每10分鐘有一趟紅色火車。每15分鐘有一趟藍色火車。它們都從隨機時間開始，因此您沒有任何時間表。如果您隨機到達車站並乘坐任何一輛先到的火車，預計等待時間是多少？

解決問題的一種方法是從生存函數開始。為了至少要等待分鐘你必須至少等待紅色和藍色火車的分鐘。因此，總體生存函數只是個體生存函數的乘積：

其中，對於, 是您至少需要等待的概率下一班火車的分鐘。這考慮到了 OP 在評論中的澄清，即要採取的正確假設是每列火車都在固定的時間表上，獨立於另一列和旅行者的到達時間，並且兩列火車的階段是均勻分佈的,

然後得到的pdf為

並以通常的方式獲得期望值：

,

結果是分鐘。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/305136