從成對邊際分佈中獲得聯合分佈

假設我們有 3 個隨機變量，我們知道成對邊際分佈，但我們不知道其他任何東西（例如條件獨立）。我們可以得到聯合分佈嗎?

不。

考慮具有二元（標準、獨立）正態邊距的三元分佈，但一半八分圓的概率為 0，一半的概率為雙倍。具體來說，考慮八分圓 —、-++、+-+、++- 具有雙倍概率。

然後，雙變量邊距與您使用三個 iid 標準正態變量獲得的邊距無法區分。事實上，有無限的三元分佈會產生相同的二元邊距

正如 Dilip Sawarte 在評論中指出的那樣，他在答案中討論了基本相同的示例（但反轉了加倍和歸零的八分圓），並以更正式的方式對其進行了定義。Whiber 提到了一個涉及 Bernoulli 變量的示例（在三變量情況下），該示例如下所示：

 X3=0      X1                  X3=1      X1
         0    1                        0    1

   0    1/4   0                  0     0   1/4 
X2                         X2
   1     0   1/4                 1    1/4   0

…每個二元邊距將是

           Xi         
         0    1       

   0    1/4  1/4      
Xj                  
   1    1/4  1/4    

因此相當於三個獨立變量的情況（或者實際上相當於三個具有完全相反形式的依賴）。

我最初開始寫的一個密切相關的例子涉及一個三元製服，其具有更大和更低概率的棋盤圖案交替的“切片”（概括通常的零和雙）。

因此，您通常無法根據雙變量邊距計算三變量。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/305067