概率分佈如何發散？
例如，伽瑪分佈如何在零附近發散（對於一組適當的比例和形狀參數，比如形狀和規模)，並且它的面積仍然等於一嗎？
據我了解，概率密度分佈的面積應始終等於 1。如果你採用狄拉克三角洲分佈，它在零處發散，但在其他任何地方都為零，你的面積等於一。
不知何故，如果你取一個發散 Gamma 分佈的面積，你可以將它表示為一個狄拉克 delta 分佈的面積，再加上更多的東西，因為它在，所以它會比一個大。
有人可以解釋我的推理哪裡出錯了嗎？
不知何故，如果你取一個發散 Gamma 分佈的面積，你可以將它表示為一個狄拉克 delta 分佈的面積，再加上更多的東西，因為它在，所以它會比一個大。
這就是你的推理出錯的地方：你不能自動表達任何無限的函數作為增量分佈加上更多內容。畢竟，如果你能做到這一點, 誰說你也不能這樣做? 要么? 還是其他係數？可以說這些分佈為零無限在; 為什麼不對他們使用相同的推理呢？
實際上，分佈（在分佈理論的數學意義上）應該被認為更像函數的函數——你輸入一個函數並得到一個數字。特別是對於增量分佈，如果您輸入函數，你把號碼拿出來. 分佈不是正常的數對數函數。它們比這些“普通”功能更複雜，功能更強大。
任何習慣於處理概率的人都非常熟悉這種將函數轉換為數字的想法。例如，一系列分佈矩——均值、標準差、偏度、峰度等——都可以被視為將函數（概率分佈）轉化為數字（對應矩）的規則。以平均值/期望值為例。這個規則變成了一個概率分佈入數, 計算為
或者方差的規則入數， 在哪裡
我的符號在這裡有點奇怪，但希望你能明白。1 您可能會注意到這些規則的共同點：在所有這些規則中，您從函數得到數字的方式是通過將函數乘以其他加權函數進行積分。這是表示數學分佈的一種非常常見的方式。所以很自然地想知道，是否有一些加權函數這允許您表示像這樣的增量分佈的動作？
您可以很容易地確定，如果有這樣的函數，它必須等於在每一個. 但你無法獲得價值這樣。您可以證明它大於任何有限數，但沒有實際值這使得這個等式成立，使用標準的積分思想。2 原因是 delta 分佈不僅僅是這個：
那 ”” 具有誤導性。它代表了一整套關於正態函數無法表示的增量分佈的額外信息。這就是為什麼你不能有意義地說伽瑪分佈比增量分佈“更多”的原因。當然， 在任何, gamma 分佈的值大於 delta 分佈的值，但是關於 delta 分佈的所有有用信息都被鎖定在那個點，並且該信息過於豐富和復雜，無法讓您說一種分佈多於另一種分佈。
技術細節
1實際上，您可以翻轉事物並將概率分佈本身視為數學分佈。從這個意義上說，概率分佈是一個採用加權函數的規則，例如要么, 到一個數字,要么分別。如果你這樣想，標準符號會更有意義，但我認為對於一篇關於數學分佈的帖子來說，整體想法有點不自然。
2具體來說，通過“積分的標準思想”，我正在討論Riemann 積分和Lebesgue 積分，它們都具有僅在一個點上不同的兩個函數必須具有相同積分的屬性（給定相同的限制）。如果有一個函數, 它與函數不同只有一點，即，因此兩個函數的積分必須始終相同。
所以沒有你可以分配的號碼這使它再現了增量分佈的效果。