我該如何計算和[∑X我=1一世{和一世≤和n+1}]和[∑一世=1X一世{和一世≤和n+1}]mathrm{E}!left[sum {i=1}^X I{{Y_ileq Y_{n+1}}}right]?

假設是來自連續分佈函數的隨機樣本. 讓獨立於的。我該如何計算?

這是使用迭代期望定律對@Lucas 的替代答案：

第三步是獨立於和從; 第四步，再次應用迭代期望定律；最後一步只是對離散均勻隨機變量的期望公式的應用。

通過反轉積分順序，我們得出剩餘的期望：

這意味著. 因此：

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/266238