Moderna 和 Pfizer 疫苗試驗中的“有效性”究竟是如何估計的？
如標題所示。這是“風險比率”嗎？它是如何計算的，如果您可以提供兩個試驗的數字示例，好嗎？我不是統計學家，但我對二項分佈很熟悉——我想它在這裡是用來計算置信區間的？
現代的
根據新聞稿，我們可以假設總共有 30 000 名患者，觀察到安慰劑組中有 90 例感染和接種疫苗組中有 5 例感染。
讓我們假設疫苗組和安慰劑組的人數都相同，均為 15 000。
因此，根據信封背面計算，不是 90 次感染，而是 5 次感染。疫苗導致的減少是 90 名未感染患者中的 85 名（沒有疫苗 90 人感染了疫苗 5 被感染，因此疫苗可能將其從 90 人減少到 5 人）。這是 $ 85/90 \approx 94.4 % $ 那就是你在新聞中看到的數字。
- 這通常需要調整。這些群體的規模可能不同，而且人們可能沒有同時接觸過疫苗（你不會讓每個人都在完全相同的時間接種疫苗）。因此，最終您將對風險進行一些更複雜的計算，並根據這些數字的比率得到更準確的數字（但信封背面的計算將相當接近）。
- 除此之外 $ 94.4% $ 只是一個點估計。通常會給出一個估計值的置信範圍（置信區間）。粗略地說，這是衡量測量/估計的準確度/確定性的指標。它給出了估計失敗的一些界限（典型的是 95% 的界限）。
計算比率置信區間的一種方法是用對數機率來表示它，對誤差應用一個近似公式來表示間隔，然後轉換回比率。這將給出一個 $ 95% $ 之間的置信區間 $ 88.0% $ 和 $ 97.8% $ 為有效性。
$$ \begin{array}{} \text{log_odds} &=& \log \frac{5}{90} \approx -2.89\ \text{S.E.}\text{log_odds} &\approx& \sqrt{\frac{1}{5}+\frac{1}{90}+\frac{1}{14995}+\frac{1}{14910}} \approx 0.460\ CI{95%}(\text{log_odds}) &\approx& \text{log_odds}-1.96\text{S.E.}\text{log_odds} , , , \text{log_odds}+1.96\text{S.E.}\text{log_odds}\ & \approx &-3.79,-1.99 \ CI_{95%}(\text{odds}) &\approx& 0.0225,\ 0.137 \ CI_{95%}(\text{effectivity}) &=& \frac{1}{1+CI_{95%}(\text{odds})} \&\approx& 88.0 %,\ 97.8 % \end{array} $$
這些計算假設理想情況（好像數字 5 和 90 源於很好理解的變化原因）。該假設不是破壞統計模型的干擾。例如，接種疫苗後出現發燒或其他症狀的患者可能因此而更加疏遠。對他們來說，曝光較少，在信封背面的計算中沒有考慮到這一點。此外，這與整個時期的有效性有關（其中感染壓力可能沒有均勻分佈）。基於這些簡單的數字，我們不能以同樣的準確度說明疫苗接種的有效性隨時間變化（尤其是免疫力是否會隨著時間而降低的問題）。