如何將一個泊松分佈的隨機變量轉換為另一個具有不同均值的隨機變量？

由於簡單的仿射變換不保留泊松分佈，我想知道是否有任何技巧可以將（確定性）變換應用於具有均值的泊松隨機變量 $ \lambda_1 $ 這樣它仍然是泊松但平均 $ \lambda_2 $ ?

我的一個想法是進行 Anscombe 變換以獲得近似正態分佈的隨機變量，然後應用線性變換以獲得所需的平均值，然後是逆 Anscombe。當然，這只是近似值，我不確定它是否有效。

一般不會。

不可能做到這一點，如果 $ \lambda_2>\lambda_1 $ , 因為泊松變量的平均值 $ \lambda_2 $ 具有比均值更高的熵 $ \lambda_1 $ ，因此即使您願意進行瘋狂的非單調變換，也需要更多信息來指定它。

為了 $ \lambda_2<\lambda_1 $ ，至少並不總是可能的。認為 $ \lambda $ 很小，所以這個變量基本上只有0和1這兩個值，0的概率是 $ \exp(-\lambda) $ . 你不能像這樣在兩個分佈之間轉換。

我看不到任何簡單的方法來排除在某些情況下可能 $ 1 \ll \lambda_2 \ll \lambda_1 $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/472057