拋硬幣 n 次的假設檢驗

你拋硬幣 n 次，你觀察到 60% 的次數是正面。

n 需要多大才能達到 95% 的置信度，即它不是一枚公平的硬幣？

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嘗試：基本上使用二項分佈，但我不知道如何將 60% 的數字考慮到我的計算中。

μ+/−ZαS√(n),so I have, 0.6∗√(n)0.6∗√0.6∗0.4=Z0.05=1.96 ， 所以 n = 1.6

你要 n 足夠大以至於表格的置信區間 ˆp±1.96√ˆp(1−ˆp)n, 在哪裡 X 是頭數和 ˆp=X/n, 不包括 0.5.

粗略地說，標準誤差是 √.6(.4)/n 誤差幅度約為 2√.6(.4)/n≈0.98/√n. 並且您希望邊際誤差小於 0.1, 所以周圍的東西 n=96 應該足夠了。我展示了例子 n=100 以下。

n = 100;  x = 60;  z = qnorm(c(.025,.975))
CI = .6 + z*sqrt(.24/100);  CI
[1] 0.5039818 0.6960182

Agresti 和 Coull 提出的一種高級 CI 使用點估計 ˜p=(x+2)/(n+4)=62/104=0.5962 端點在 ˜p±1.96√˜p(1−˜p)/104. 這個區間也只是錯過了覆蓋 1/2.

p.est=(60+2)/(10+4)
p.est + qnorm(c(.025,.975)) * sqrt( p.est*(1-p.est)/104 )
[1] 0.5018524 0.6904553

最後，Jeffries 95% CI 使用分位數 0.025 和 0.975 分佈的 BETA(60+0.5,40+0.5), 所以區間是 (0.5023,0.6920).

qbeta(c(.025,.975), 60.5, 40.5)
[1] 0.5022567 0.6920477

取決於您使用的間隔類型以及您是否希望最小的數字足夠大以使 CI 不包含 1/2, 我會把剩下的留給你。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/495612