Probability
如果所有邊際分佈都是連續的，那麼聯合分佈是連續的嗎？
考慮一個隨機向量 $ X\equiv (X_1,…,X_L) $ . 假設每個 $ X_l $ 在支持下持續分發 $ \mathbb{R} $ ， 為了 $ l=1,…,L $ . 這是否也意味著 $ X $ 應該持續分發（儘管不一定有支持 $ \mathbb{R}^L $ )?
我澄清說，通過支持 $ X_l $ , 我打算最小的閉集 $ \mathcal{X} $ 這樣 $ Pr(X_l\in \mathcal{X})=1 $ .
不，如果單個隨機變量是連續的，因此它們的邊際分佈可以使用 pdf 來描述，那麼它們不一定是聯合pdf。OP“聲明”的標準反例是 $ X \sim N(0,1) $ 和 $ Z $ 是一個獨立的離散隨機變量，取值 $ \pm 1 $ 以相等的概率。然後， $ Y = ZX \sim N(0,1) $ 也，但是 $ (X,Y) $ 沒有聯合pdf（以每單位面積的概率質量為單位測量）。所有的概率質量都在線上 $ y=x $ 和 $ y=-x $ 並且由於線條的面積為零， $ (X,Y) $ 不享有聯合pdf（以每單位面積的概率質量為單位測量）。例如，參見Macro 的這個答案。