Probability
iid Gamma 變量的限制總和
讓是具有概率密度函數的獨立同分佈隨機變量序列；
顯示 我嘗試了什麼
乍一看，我認為它應該使用切比雪夫不等式，因為問題是要顯示一個下限. 但是，我想到了極限符號，它清楚地表明問題可能與中心極限定理（CLT）有關
讓
現在，使用 CLT，對於大型,
或者，
現在，
自從，因此從,
我對麼？
你說得對，切比雪夫不等式會起作用。 它提供了一個有點粗略但有效的界限，適用於許多這樣的序列，揭示了這個序列的關鍵特徵是部分和的方差最多線性增長.
然後，考慮任何不相關變量序列的極其普遍的情況有手段和有限方差 讓是第一個的總和其中，
因此，平均值是
它的方差是
**認為最多線性增長:**即存在一個數這樣對於所有足夠大的 讓（尚未確定），觀察到
並將切比雪夫不等式應用於獲得
前兩個不等式是基本的：它們緊隨其後，因為每個連續事件都是前一個事件的子集。
**在手頭的情況下，**在哪裡與均值獨立（因此不相關）和差異我們有和
我們可以從哪裡一樣小 問題中的事件對應於在哪裡
QED。