擲骰子直到它落在 4 以外的任何數字上。結果大於 4 的概率是多少？

給玩家一個公平的六面骰子。要獲勝，她必須擲出大於 4 的數字（即 5 或 6）。如果她擲出 4，她必須再擲一次。她獲勝的機率是多少？

我認為獲勝的概率, 可以遞歸表示為：

我已經近似作為通過在 Java 中運行 100 萬次試驗，如下所示：

import java.util.Random;
public class Dice {

   public static void main(String[] args) {
       int runs = 1000000000;
       int wins = 0;
       for (int i = 0; i < runs; i++) {
           wins += playGame();
       }
       System.out.println(wins / (double)runs);
   }

   static Random r = new Random();

   private static int playGame() {
       int roll;
       while ((roll = r.nextInt(6) + 1) == 4);
       return (roll == 5 || roll == 6) ? 1 : 0;
   }
}

我看到一個可以擴展像這樣：

但是我不知道如何在不求助於這種近似的情況下解決這種類型的遞歸關係。是否可以？

只需使用代數解決它：

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/232106