“意料之外”的期待

我們的任何蒙特卡洛專家都可以解釋這個答案末尾的“意外”期望嗎？

其他問題/答案的事後總結：如果是 IID 隨機變量和期望存在，那麼一個簡單的對稱論證表明, 但是一個蒙特卡洛實驗 似乎與這個命題相矛盾。

x <- matrix(rnorm(10^6), nrow = 10^5)
mean(x[,2]/rowMeans(x))

[1] 5.506203

比值的蒙特卡洛評價解釋採取奇怪的價值觀是期望不存在。作為柯西的變換在您的Normal 示例中。確實，

這是不可積的因為相當於. 注意不是柯西變量，而是柯西變量通過函數的變換

原因是然後 在哪裡. 請注意，作為成長為無窮大，在分佈上收斂到隨機變量等於有概率.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/307994