Probability
高斯隨機變量最大值的方差
給定隨機變量抽樣 iid 來自， 定義
我們有那個. 我想知道是否有任何上限/下限?
您可以通過應用 Talagrand 不等式獲得上限：查看 Chatterjee 的書（例如超集中現象）。
它告訴你.
對於最大值，你得到，然後通過關於高斯測度積分你得到 通過對稱。（在這裡，我選擇了我所有的 rv iid 方差一）。
這是方差的真實順序：由於您對最大值的期望有一些上限，因此 Eldan-Ding Zhai 的這篇文章（關於高斯上確界的多個峰值和中等偏差）告訴您
也有可能獲得反映這些方差界限的尖銳集中不等式：您可以查看http://www.wisdom.weizmann.ac.il/mathusers/gideon/papers/ranDv.pdf 或者，對於更一般的高斯過程，在我的論文 https://perso.math.univ-toulouse.fr/ktanguy/files/2012/04/Article-3-brouillon.pdf
總的來說，很難找到高斯上定方差的正確數量級，因為來自濃度理論的工具對於最大函數總是次優的。
如果我可以問，你為什麼需要這些估計？