可視化二元二項分佈
**問題：**二元二項分佈在 3 維空間中是什麼樣的？
下面是我想為各種參數值可視化的特定函數；即，,， 和.
請注意，有兩個約束；和. 此外，是一個正整數，比如說，.
In 曾兩次嘗試使用 LaTeX (TikZ/PGFPLOTS) 繪製函數。這樣做時，我得到以下值的圖表：,和， 和，,和， 分別。我沒有成功實施對域值的約束；，所以我有點難過。
用任何語言製作的可視化效果都很好（R、MATLAB 等），但我正在使用 TikZ/PGFPLOTS 在 LaTeX 中工作。
第一次嘗試
,和
第二次嘗試
,和
編輯：
作為參考，這是一篇包含一些圖表的文章。論文題目是 Atanu Biswasa 和 Jing-Shiang Hwang 的“A new bivariate binomial distribution”。統計與概率快報 60 (2002) 231–240。
編輯 2： 為清楚起見，並回應評論中的@GlenB，下面是我的書中如何向我展示分佈的快照。這本書沒有提到退化/非退化案例等。它只是像那樣呈現它，我試圖將它形象化。乾杯! 此外，正如@JohnK 所指出的，x1+x1=1 可能存在拼寫錯誤，他建議應該是 x1+x1=n。
方程的圖像來自：
Spanos, A (1986) 計量經濟學模型的統計基礎。劍橋大學出版社
這有兩個部分：首先你需要弄清楚個體概率是多少，然後你需要以某種方式繪製它們。
二項式 PMF 只是一系列“成功”的概率。雙變量二項式 PMF 將是“成功”的可能組合網格上的一組概率。在你的情況下，你有, 所以（記住成功是可能的）有網格/二元二項分佈中的可能結果。
我們可以首先計算邊際二項式 PMF，因為這非常簡單。由於變量是獨立的，每個聯合概率將只是邊際概率的乘積；這是矩陣代數。
R在這裡，我使用代碼 演示了這個過程：b1 = dbinom(0:5, size=5, prob=0.1); sum(b1) # [1] 1 b9 = dbinom(0:5, size=5, prob=0.9); sum(b9) # [1] 1 b4 = dbinom(0:5, size=5, prob=0.4); sum(b4) # [1] 1 b6 = dbinom(0:5, size=5, prob=0.6); sum(b6) # [1] 1 b19 = b1%o%b9; sum(b19) # [1] 1 rownames(b19) <- colnames(b19) <- as.character(0:5) round(b19, 6) # 0 1 2 3 4 5 # 0 6e-06 0.000266 0.004783 0.043047 0.193710 0.348678 # 1 3e-06 0.000148 0.002657 0.023915 0.107617 0.193710 # 2 1e-06 0.000033 0.000590 0.005314 0.023915 0.043047 # 3 0e+00 0.000004 0.000066 0.000590 0.002657 0.004783 # 4 0e+00 0.000000 0.000004 0.000033 0.000148 0.000266 # 5 0e+00 0.000000 0.000000 0.000001 0.000003 0.000006 b46 = b4%o%b6; sum(b46) # [1] 1 rownames(b46) <- colnames(b46) <- as.character(0:5) round(b46, 3) # 0 1 2 3 4 5 # 0 0.001 0.006 0.018 0.027 0.020 0.006 # 1 0.003 0.020 0.060 0.090 0.067 0.020 # 2 0.004 0.027 0.080 0.119 0.090 0.027 # 3 0.002 0.018 0.053 0.080 0.060 0.018 # 4 0.001 0.006 0.018 0.027 0.020 0.006 # 5 0.000 0.001 0.002 0.004 0.003 0.001在這一點上，我們有兩個必要的概率矩陣。我們只需要決定如何繪製它們。老實說，我不是 3D 條形圖的忠實粉絲。因為
R似乎同意我的觀點，所以我在 Excel 中繪製了這些圖：
b19:
b46:
