可視化σσsigma- 代數作為“信息”
讓是一個概率空間並且一個-代數。我看過很多次提到它是我們可以使用的“信息”。我想我有點理解它，但我對自己對它的理解並不滿意。
讓我們這麼說是一個事件並且. 讓作為實驗的一個樣本點。我們不知道發生了哪些事件包含. 現在肯定包含，但是我們已經知道了，所以我們沒有獲得任何見解。然而，無論是或者將包含. 如果我們以某種方式知道包含，那麼這給了我們額外的洞察力。
1）有沒有人有更好的思考方式作為我們的“信息”？
- 如果，那我們怎麼想有“更多信息”嗎？顯然，這是一個更大的-代數，它有更多的事件，但忽略集合論，一個人的直覺應該是什麼?
跟進問題。
3）讓做一個- 可測量的。我看到人們提到作為“一個隨機變量，其信息來自”，或者類似的東西。這樣做的動機是什麼？
是我們的信息，對於所有人來說，我們知道是否.
讓我們用一個盒子裡的門票來比喻，延伸到處理-代數，以便票證提及所有人票證所代表的結果是否屬於. 現在，假設其他人選了票，而我們看不到它。對於任何我們可能會問票是否說結果在拿著票的人告訴我們。但是，如果我們問一些，我們聽到“對不起，你不知道”。
較大-代數是更多信息
這也解釋了為什麼搬到 意味著獲得新信息——現在我們仍然得到答案-關於任何問題此外還有一些新問題——那些.
隨機變量
因此，門票還包含隨機變量的值。如果隨機變量是- 可衡量的，我們得到所有關於其價值的問題的答案，例如是等於, 因為由- 可測量性,. 或者，為了處理無數案件的美味，我們也可以問是在集合中? （因為對於我們考慮的任何特定值，聽到“是”的概率可能是那會很無聊）。所以，從這個意義上說，如果我們的信息是房車是- 可測量的。
警告：隨機變量可測量性的定義限制了集合我們可以問一下。是如果回答是隨機變量值空間中的一個可測集（通常是 Borel-代數假設為不用說）。所以，在不可數（非離散) 情況下，不要問是否在維塔利集合中，否則持有票的神諭會發瘋。
參考
我沒有在答案中引用任何參考資料，但我諮詢了
- J. Jacod 和 PE Protter。概率要領（第 2 版），Springer，2004
關於隨機變量可測性的定義。（如果我沒記錯的話，之前已經從同一本書中學到了這些東西）。