發生的概率是多少X<是X<是X`<Y給定分鐘(X,Y)分鐘(X,是)min(X,Y)?

認為和是具有均值的雙變量正態和協方差 . 概率是多少?

使用稍微更明確的符號， 在哪裡是實數，不是隨機變量。上的集合是一條 L 形路徑，有兩個半開段：一個從該點直接向上另一個從同一點直接向右走。很明顯，在垂直腿上，在水平腿上.

鑑於這種幾何直覺，很容易以等價形式重寫問題，在分子中我們只有垂直腿在分母中，我們有兩條腿的總和。

所以現在我們需要計算表格的兩個表達式. 這種二元正態分佈的條件概率總是服從正態分佈帶參數：

請注意，在原始問題定義中，指協方差矩陣的元素，這與更常見的使用約定相反為標準差。下面，我們會發現使用起來更方便對於方差和為條件概率分佈的標準差。

知道這兩個參數，我們可以計算出概率比從累積分佈函數。

比照, 我們有一個類似的表達. 讓

和

那麼我們就可以根據這兩個緊湊地寫出完整的解決方案分數：

根據題主提供的仿真代碼，我們可以將此理論結果與仿真結果進行比較：

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/354896