生日問題的真正答案是什麼？

“一個班級必須有多大才能使找到兩個生日相同的人的概率至少達到 50%？”

我在 facebook 上有 360 個朋友，而且，不出所料，他們的生日分佈根本不統一。我有一天有 9 個生日相同的朋友。（大假期和情人節之後的 9 個月似乎很重要，哈哈..）所以，鑑於有些日子更有可能是生日，我假設 23 的數字是一個上限。

對這個問題有更好的估計嗎？

幸運的是，有人發布了一些真實的生日數據，並對相關問題進行了一些討論（分佈均勻）。我們可以使用這個和重新採樣來表明您的問題的答案顯然是 23 - 與理論答案相同。

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
     date         count     
101    :  1   Min.   : 325  
102    :  1   1st Qu.:1266  
103    :  1   Median :1310  
104    :  1   Mean   :1314  
105    :  1   3rd Qu.:1362  
106    :  1   Max.   :1559  
(Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
[1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/22009