為什麼𝑃(𝐴|𝐵)≠𝑃(𝐴|𝐵,𝐶)+𝑃(𝐴|𝐵,¬𝐶)磷(一個|乙)≠磷(一個|乙,C)+磷(一個|乙,¬C)P(A|B) neq P(A | B,C) + P(A | B, neg C)?

我想

是正確的，而

是不正確的。

但是，我對後一種情況有一個“直覺”，即您通過拆分兩種情況（C 或 Not C）來考慮概率 P(A | B)。為什麼這種直覺是錯誤的？

作為一個簡單的反例，假設概率的是, 不管值. 然後，如果我們採用不正確的方程，我們得到：

那顯然不可能是正確的，a 可能不能大於. 這有助於建立一種直覺，即您應該為兩種情況中的每一種分配一個權重，與這種情況的可能性成正比，從而得出第一個（正確的）方程。.

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這讓你更接近你的第一個方程，但權重並不完全正確。有關正確權重，請參閱 A. Rex 的評論。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/335375