如何計算 beta 分佈的部分期望值（截斷 beta 的平均值）？

給定 a=2, b=3 的 Beta 分佈，我們可以找到區間 [0, 1] = a/(a+b) = 2/5 = 0.4 和中位數 = (a - 1/3)/(a+b-2/3) = 0.39，很接近。

我正在尋找python中的解決方案。我可以使用scipy.stats.beta計算區間 [0, 0.4] 的中位數和百分比點函數（cdf 的倒數 - 百分位數）：

beta.ppf(0.4/2,a,b) = 0.2504

由於對於這個 beta 分佈，總體平均值和中位數很接近（分別為 0.4 和 0.39），因此我使用區間 [0, 0.4] 的中位數來估計區間 [0, 0.4] 的預期值（均值）。

有沒有辦法計算區間 [0, 0.4] 的期望值（平均值）？

請注意，對於 beta 中位數，您在頂部附近的公式（) 是近似值。您應該能夠使用 Python 中 beta 分佈的逆 cdf（分位數函數）計算有效的“精確”數字中位數（對於我的中位數約為而那個近似公式給出）。

這個截斷分佈的平均值對於 beta 來說非常簡單。對於正隨機變量，我們有

在這種情況下是帶有參數的 beta 的密度和（我現在寫成):

因此

所以

現在這兩個積分只是您已經在 Python 中可用的 beta CDF。

和我們得到. 這與模擬一致（模擬給出）。

對於中位數，我得到 ，這再次與模擬一致（模擬給出）。

在這種情況下，兩者非常接近，但這不是一般結果；它們有時可能會有更大的不同。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/300681