QQ 圖中使用的 qqline 的正式定義

我正在做一些分佈擬合工作，我正在研究 QQ 圖以及如何在視覺上使用它們來解釋擬合優度。

我的數據是重尾的，所以我最初關注的是 Weibull、對數正態、帕累托和對數邏輯分佈。

對於 Weibull 分佈，我了解 QQ 圖上的點是如何構造的（使用觀察數據的分位數與估計的 Weibull 分佈的分位數）。我不清楚的是如何計算/構造QQ圖中使用的線。

qqplot() 函數的R 文檔提供了以下描述：

qqnorm 是一個通用函數，其默認方法生成 y 中值的正常 QQ 圖。qqline 將一條線添加到“理論”，默認情況下是正常的分位數 - 分位數圖，它通過概率分位數，默認情況下是第一和第三四分位數。

Cross Validated 上的另一篇文章似乎表明，這條線本質上是一條由理論（估計）分佈的參數構成的線。這是一個真實的陳述和正確的解釋嗎？

如果可以提供正式定義的鏈接，我將非常感激。

有點“兩者” - 該線取決於觀察到的分位數（定義 QQ 圖的 y 軸）和預期/理論/參考分位數（定義 x 軸）。文檔（您引用的）應始終作為規範參考：

‘qqline’ 將一條線添加到“理論”，默認情況下是正常的分位數 - 分位數圖，它通過 ‘probs’ 分位數，默認情況下是第一和第三四分位數。

如果有疑問，USTL（“使用源代碼，盧克”），可以在這裡找到：這裡有一個稍微刪節和註釋的版本

## quantiles (.25 and 0.75 by default) of data
y <- quantile(y, probs, names=FALSE, type=qtype, na.rm = TRUE)
## quantiles of reference/theoretical distribution
x <- distribution(probs)
## ...
slope <- diff(y)/diff(x)  ## observed slope between quantiles
int <- y[1L]-slope*x[1L]  ## intercept
abline(int, slope, ...)   ## draw the line

對於它的價值，我相信使用這種方法（連接中心分位數的線）是因為它滿足以下探索/診斷方法的標準：

• 快速（例如無需進行線性回歸，只需找到分位數並畫一條直線）
• 健壯（它只取決於分佈中心部分的行為，不會被奇怪的尾巴甩掉）

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/362840