Poisson GLM 如何處理非計數數據（速率數據）？[複製]

我的問題是相關的，但與以下問題不同： Fitting a Poisson GLM in R - questions with rates vs. counts

下面是一些假數據：

### some fake data
x=c(1:14)
y=c(0,  1,  2,  3,  1,  4,  9, 18, 23, 31, 20, 25, 37, 45)
y_rate <- y / 1000

我將使用帶有日誌鏈接的 Poisson GLM 來預測y_rate：

### model
pois_mdl <- glm(y_rate ~ x, family=poisson(link="log"))
summary(pois_mdl)

繪製擬合：

### plot
plot(x, y_rate)
lines(x, pois_mdl$fitted.values)

我很驚訝泊松glm()允許因變量中的非整數值。泊松分佈的繪製始終是整數（無論均值參數的值如何）。為什麼不glm()炸？

不知道為什麼glm()不炸。要弄清楚這一點，您必須解壓縮所有底層代碼。（此外，如果您唯一的問題是 R 代碼是如何工作的，那麼這個問題在此處是題外話。）

我能說的是你沒有正確地模擬費率。如果要對rate而不是counts建模，則需要在模型的公式中包含偏移量。（關於偏移量的CV有一個很好的討論：何時在泊松回歸中使用偏移量？）使用您的示例，代碼將是：

pois_mdl2 <- glm(y~x+offset(log(rep(1000,14))), family=poisson(link="log"))

請注意，儘管係數估計值相同，但標準誤卻大不相同：

summary(pois_mdl2)$coefficients
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -6.5681214 0.25118701 -26.14833 1.029521e-150
# x 0.2565236 0.02203911 11.63947 2.596237e-31
summary(pois_mdl)$coefficients
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -6.5681214 7.9431516 -0.8268911 0.4082988
# x 0.2565236 0.6969324 0.3680753 0.7128171

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/167964