似然比檢驗和 Wald 檢驗為 R 中的 glm 提供了不同的結論

我正在從Generalized, Linear, and Mixed Models複製一個示例。我的 MWE 如下：

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)

fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution), family=binomial("logit"), data=Data)
summary(object=fm1)

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輸出

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Call:
glm(formula = NoPositive/NoofPlates ~ log(Dilution), family = binomial("logit"), 
   data = Data)

Deviance Residuals: 
    Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.38326  -0.20019   0.00871   0.15607   0.48505  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)      4.174      2.800   1.491    0.136
log(Dilution)    1.623      1.022   1.587    0.112

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

   Null deviance: 8.24241  on 9  degrees of freedom
Residual deviance: 0.64658  on 8  degrees of freedom
AIC: 6.8563

Number of Fisher Scoring iterations: 6

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代碼

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anova(object=fm1, test="Chisq")

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輸出

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Analysis of Deviance Table

Model: binomial, link: logit

Response: NoPositive/NoofPlates

Terms added sequentially (first to last)


             Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)   
NULL                              9     8.2424            
log(Dilution)  1   7.5958         8     0.6466  0.00585 **
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Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

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代碼

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library(aod)
wald.test(b=coef(object=fm1), Sigma=vcov(object=fm1), Terms=2)

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輸出

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Wald test:
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Chi-squared test:
X2 = 2.5, df = 1, P(> X2) = 0.11

估計的係數與書中給出的結果完全匹配，但 SE 相距甚遠。基於 LRT 檢驗，斜率顯著，但基於 Wald 和 Z 檢驗斜率係數不顯著。我想知道我是否錯過了一些基本的東西。在此先感謝您的幫助。

主要問題是，如果您要使用比率作為響應變量，則應該使用weights參數。您一定忽略了有關“二項式 glm 中的非整數 #successes”的警告…

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)


fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution),
    family=binomial("logit"), data=Data, weights=NoofPlates)

coef(summary(fm1))
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.173698 1.2522190 3.333042 0.0008590205
## log(Dilution) 1.622552 0.4571016 3.549653 0.0003857398

anova(fm1,test="Chisq")
## Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi) 
## NULL 9 41.212 
## log(Dilution) 1 37.979 8 3.233 7.151e-10 ***

LRT和Wald測試結果還是有很大區別的（-值對比)，但出於實際目的，我們可以繼續說它們都非常重要……（在這種情況下（使用單個參數），aod::wald.test()給出與 完全相同的 p 值summary()。）

Wald vs profile 置信區間也有適度的不同，但 (0.7,2.5) (Wald) 和 (0.9, 2.75) (LRT) 的 CI [如下所示] 是否實際上不同取決於具體情況。

沃爾德：

confint.default(fm1)
## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.7193940 6.628002
## log(Dilution) 0.7266493 2.518455

輪廓：

confint(fm1)
## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 2.2009398 7.267565
## log(Dilution) 0.9014053 2.757092

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/81368