嵌套隨機效應項的數學表示
假設一個因變量在嵌套在類型單位內的單位級別（級別 1）測量（等級)，以及類型的單位嵌套在類型的級別內（等級).
假設我符合以下公式：
y ~ "FIXED EFFECTS [my syntax]" + (1 + x | B/A)在哪裡是某個級別的預測器.
我的理解是這樣一個公式的數學表示如下。這是正確的嗎？
在接下來的內容中，是的輸出單位中的第一個數據點的嵌套在單元中的. 這個數據點有一個對應的預測器.
在哪裡
那是，是一個標準差項，隨級別變化. 另一方面，給定任何, 水平單位， 和, 一個包含在 level 中的單位，那麼標準差項為是. 那是，對於任何級別都是恆定的單位。
這是正確的嗎（我通過從線性混合模型第 136 頁上的相關演示中推斷出這個推理：使用統計軟件的實用指南）？如果這是正確的，那麼有什麼辦法可以使取決於哪個級別的單位數據點所屬。
我認為您的公式中缺少隨機效應。回复取決於固定效應 + 5 個分量的誤差項。
按順序，從左到右，這些組件具有以下解釋：
- 純粹的錯誤（個人對每個觀察）
- 由於同一 B 級別內的不同 A 級別而導致的變化
- 因 B 級別不同而有所差異
- A 如何影響斜率關係給定的共同級別 B
- B級如何影響斜率
你不能允許隨 A 的水平而變化，因為模型將不再是可識別的（太多的參數都在做同樣的工作）。除非，變化取決於已知的權重（如組數）——在這種情況下，您仍然會有相同數量的參數。請記住，我們不知道 A（或 B）的水平值，但我們在固定方差的假設下估計它們。我們需要在這裡假設某種規律性。
編輯：@Amoeba 對此提出質疑，我可能誤解了觀察值方差的不同值的可能性。實際上，我誤讀了OP的問題。我在想隱藏的影響，而不是個別觀察的純粹錯誤。由於 A 和 B 水平是隨機的，因此方差也應該被認為是隨機效應，這意味著在估計它們時應該應用某種正則化，就像 A 和 B 水平本身的隨機效應一樣。
它變得更糟。混合效應模型的價值在於它允許您為未經測試的情況（模型中不包括 A 和 B 的水平）形成置信區間，因此您肯定需要對方差進行分佈並相應地調整置信區間. 聽起來很醜陋。
當然，您將需要大量數據才能使其正常工作，因為我們正在討論估計方差和均值。
至於 Welch 檢驗，這基本上是適用於過去稱為 Behrens-Fisher 問題的問題 - 當方差不相等時測試兩個均值差異的問題。如果有記憶，問題是您沒有足夠的固定維度統計數據。
對我來說，問題是為什麼這個問題甚至應該承認一個有意義的解決方案。當方差不相等時，比較均值實際上意味著什麼？想像一下兩種型號的汽車。A 型汽車每年的維修次數通常有限且可預測。B型車有時是檸檬，有時是一流的。在這種情況下比較平均擁有成本意味著什麼？但這就是我們在允許級別的差異發生變化時所談論的內容。當方差允許變化時，比較均值到底有多大意義？它表明您正在比較蘋果和橙子。
參考。由於您似乎為此使用 R，因此您可能想閱讀 Bates 和 Pinheiro 的書《S-plus 中的混合效果模型》，因為他們為 R 的 nlme 和 lme4 包編寫了代碼。那本書介紹了您可能需要的所有細節。它們確實允許具有共同水平的觀察之間的相關性。