如何有效地生成隨機正半定相關矩陣？

我希望能夠有效地生成半正定（PSD）相關矩陣。當我增加要生成的矩陣的大小時，我的方法會顯著減慢。

1. 您能提出任何有效的解決方案嗎？如果您知道 Matlab 中的任何示例，我將非常感激。
2. 在生成 PSD 相關矩陣時，您將如何選擇參數來描述要生成的矩陣？平均相關性，相關性的標準差，特徵值？

你可以向後做：每個矩陣 （所有對稱的集合PSD矩陣）可以分解為

在哪裡是一個正交矩陣

要得到，首先生成一個隨機基（在哪裡是隨機向量，通常在）。從那裡，使用 Gram-Schmidt 正交化過程得到

有許多包可以有效地進行隨機基的 GS 正交化，即使對於大尺寸也是如此，例如“遠”包。儘管您會在 wiki 上找到 GS 算法，但最好不要重新發明輪子並使用 matlab 實現（肯定存在，我只是不能推薦任何）。

最後，是一個對角矩陣，其元素都是正數（這同樣很容易生成：生成隨機數，將它們平方，排序並將它們放在一個身份的對角線上經過矩陣）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/2746