“拉普拉斯噪聲”是什麼意思？

我目前正在使用拉普拉斯機制編寫差分隱私算法。

不幸的是，我沒有統計學背景，因此我不知道很多術語。所以現在我在這個詞上磕磕絆絆：拉普拉斯噪聲。為了使數據集差分私有，所有論文都只討論根據拉普拉斯分佈將拉普拉斯噪聲添加到函數值。

（k 是差分私有值，f 是評估函數的返回值，Y 是拉普拉斯噪聲）

這是否意味著我根據我從維基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution獲得的這個函數從拉普拉斯分佈創建隨機變量？

更新：我從上面的函數中繪製了多達 100 個隨機變量，但這並沒有給我一個拉普拉斯分佈（甚至沒有接近）。但我認為它應該模擬拉普拉斯分佈。

更新2：

這些是我的定義：

（拉普拉斯機制）。給定任何函數，拉普拉斯機制定義為：其中 Y 是 iid 隨機變量，取自

也：

要生成 Y ( X )，一個常見的選擇是使用具有零均值和 Δ ( f ) /ε 尺度參數的拉普拉斯分佈

你是對的，添加拉普拉斯噪聲意味著你的變量你添加變量遵循拉普拉斯分佈。將其稱為噪聲有多種原因。首先，考慮信號處理，其中消息通過某個通道發送，並且由於通道的不完善性質，接收到的信號是嘈雜的，因此您必須將信號與噪聲隔離開來。其次，在密碼學中我們還談到了偽隨機噪聲，差分隱私與密碼學有關。第三，在統計和機器學習中，我們也可以談論統計噪聲，統計模型包括噪聲或誤差項等（甚至有一本關於預測名稱的書Signal 和Nate Silver 的噪聲）。所以我們使用噪音作為模糊隨機性的更精確的同義詞。

關於隨機生成，有多種方法可以根據拉普拉斯分佈繪製隨機值，例如：

1. 維基百科上描述的逆變換方法：

f <- function(n) {
  u <- runif(n, -0.5, 0.5)
  sign(u)*log(1-2*abs(u))
}

2. 如果和是服從指數分佈的獨立隨機變量，則遵循拉普拉斯分佈：

g <- function(n) { rexp(n)-rexp(n) }

3. 如果服從拉普拉斯分佈，則服從指數分佈，所以：

h <- function(n) { rexp(n)*sample(c(-1,1), n, replace = TRUE) }

在下面的圖中，您可以看到分佈使用帶有拉普拉斯密度（紅線）的每個函數繪製的樣本。

為了簡化示例，我使用比例 = 1 的標準拉普拉斯分佈，但您可以通過使用不同比例因子將結果相乘來輕鬆更改結果。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/223494