Random-Variable
可交換性和 IID 隨機變量
每個 IID 隨機變量序列都被認為是可交換的，我理解為什麼隨機變量必須同分佈以假設可交換性，但為什麼需要獨立性（或是否需要）？
在定義的上下文中，隨機變量的任何排列都具有相同的聯合分佈，隨機變量的相同分佈是否足以對它們進行重新排序，或者必須同時滿足這兩個條件？
我認為，“同分佈”這個詞在不用於討論獨立隨機變量時大多是誤導性的。考慮以下示例：
向量的組成部分既不獨立也不可交換，但它們是同分佈的：邊際分佈都是標準正態分佈：,.
下一個例子：
這些組件現在不是獨立的，而是可交換的。邊際分佈又是相同的標準正態分佈：,.
我們最終有以下含義：
上面的反例表明，相反的含義都是錯誤的。