在概率收斂或收斂時，概率是哪個度量？
我正在展示 WLLN 的證明和 SLLN 的一個版本（假設有界的第四個中心矩），當有人問到哪個度量也是相對概率時，我意識到，經過反思，我不太確定。
這似乎很簡單，因為在這兩個定律中，我們都有一個序列，具有相同均值和有限方差的獨立 RV。眼前只有一個隨機變量，即, 所以概率一定是， 對？但這對於強定律來說似乎不太合適，因為典型的證明技術是定義一個新的 RV並與之合作，極限在概率之內：
所以現在看起來 RV 是總和項，所以概率超過和的分佈， 在哪裡不再固定。那是對的嗎？如果是，我們將如何對部分和序列構建合適的概率測度？
很高興收到關於正在發生的事情的直觀反應，以及使用真實或複雜分析、本科概率/統計、基本測量理論的正式反應。我已經閱讀了概率的收斂與幾乎肯定的收斂和相關鏈接，但在那裡找不到任何幫助。
在這兩種情況下，概率度量是相同的，但兩者之間感興趣的問題是不同的。在這兩種情況下，我們在單個概率空間上定義了一個（可數）無限的隨機變量序列. 我們採取,和成為每種情況下的無限乘積（這裡需要注意，我們只討論概率度量，否則我們可能會遇到麻煩）。
對於 SLLN，我們關心的是所有集合的概率（或度量）其中縮放的部分和不收斂。這組測量為零（wrt)，SLLN 說。
對於 WLLN，我們關心的是投影測度序列的行為, 其中每個,是的投影在有限的可測空間上. WLLN 表示圓柱體的（預計）概率（即，涉及的事件)，縮放的部分和不收斂，在極限處變為零，因為走向無窮大。
在 WLLN 中，我們正在計算似乎從無限乘積空間中移除的概率，但它實際上從未消失——它一直都存在。我們所做的只是投影到從 1 到然後再取極限。這樣的事情是可能的，可以在無限的乘積空間上構造一個概率測度，使得每個乘積空間的投影匹配我們認為他們應該做的，做他們應該做的，是Kolmogorov 擴展定理的結果之一。
如果您想閱讀更多內容，我在 Doleans-Dade 的 Ash 的“概率與測度理論”中找到了對這些微妙點的最詳細討論。還有其他幾個，但 Ash/DD 是我最喜歡的。