Random-Variable
離散隨機變量的性質
我的統計課程剛剛告訴我離散隨機變量有有限數量的選項……我沒有意識到這一點。我會認為，就像一組整數一樣，它可能是無限的。谷歌搜索和檢查幾個網頁，包括一些來自大學課程的網頁，都未能明確證實這一點；然而，大多數網站確實說離散隨機變量是可數的- 我想這意味著有限編號？
很明顯，即使（大多數？）經常有界，連續隨機變量也是無限的。
但是，如果離散隨機變量具有有限的可能性，那麼整數的無限分佈是什麼？它既不離散也不連續？這個問題是否沒有實際意義，因為變量要么傾向於連續且（根據定義）無限，要么不連續且有限？
如果你的課程是這樣說的，那就錯了。
雖然離散分佈可以有有限數量的可能結果，但它們不是必須的；你可以有一個離散分佈，它有無限數量的可能結果——元素的數量應該不超過可數。
一個常見的例子是幾何分佈。考慮投擲一枚公平硬幣的次數，直到你得到正面。可能需要的投擲次數沒有有限的上限。可能需要擲 1 次，或 2 次，或 3 次，或 100 次，或任何其他次數。
離散分佈可能是負數（考慮兩個這樣的幾何分佈隨機變量之間的差異；它可以是任何正整數或負整數）。
不過，就像我的示例一樣，離散分佈不必超過整數。這只是一種常見的情況，不是必需的。