Random-Variable
關於概率收斂
讓是一系列隨機變量 st在概率上，其中是一個固定常數。我試圖展示以下內容：
和
兩者都是概率。我是來看看我的邏輯是否合理。這是我的工作
試圖
對於第一部分，我們有
請注意
隨之而來的是
對於第二部分，我們有
現在，自從作為, 我們有是有界序列。換句話說，存在一個實數英石. 因此，
從概率上看，我們有
我對第一個很有信心，但對第二個很不確定。我的邏輯合理嗎？
證明的細節不如開發適當的直覺和技術重要。 這個答案側重於旨在幫助做到這一點的方法。它由三個步驟組成： 引入假設和定義的“設置”；假設以某種方式與要證明的內容相關聯的“主體”（或“關鍵步驟”），以及完成證明的“結局”。與概率證明的許多情況一樣，這裡的關鍵步驟是處理數字（隨機變量的可能值），而不是處理更複雜的隨機變量本身。
一系列隨機變量的概率收斂為常數 意味著無論在哪個街區你選擇，最終每個位於該鄰域的概率任意接近. （我不會詳細說明如何將“最終”和“任意接近”翻譯成形式數學——任何對這篇文章感興趣的人都已經知道了。）
回想一下，附近的是包含開集的任何實數集是會員。
設置是常規的。 考慮序列然後讓是任何鄰里. 目標是最終證明將有任意高的機會撒謊. 自從是鄰里，必有開區間. 我們可能會縮小如有必要，以確保， 也。這將確保後續操作是合法且有用的。
關鍵的一步是連接和. 這根本不需要隨機變量的知識。數值不等式的代數（利用假設) 告訴我們這組數字 , 對於任何, 與所有的集合一一對應為此
等效地，
自從, 右手邊確實是一個社區. （這清楚地顯示了什麼時候發生故障.)
我們已經準備好迎接結局了。
因為在概率上，我們知道最終每個將位於以任意高的概率。等效地，最終將位於以任意高的概率，QED。