隨機數 iid 隨機變量之和的第三個中心矩

受這個問題的啟發，我試圖得到一個表示 iid 隨機變量隨機數之和的第三個中心矩的表達式。我的問題是它是否正確，如果不是，什麼是錯誤的或可能缺少哪些額外的假設。

具體來說，讓：

在哪裡是一個非負整數值隨機變量。 假設兩者的分佈和已知（和是 iid)，我想知道第三個中心矩的值.

使用總累積定律：

但,如果我是對的，. 因此：

並且，從那一刻起應該知道：

當然，， 所以：

這樣對嗎？怎麼了？我還缺少哪些額外的假設？

你的步驟在我看來是正確的。我們需要假設時刻存在。我不確定的唯一步驟是. 但是，我們可以證明：

在哪裡建立最後一個等式，我們可以使用多項式定理。對於給定的,

因為當對於任何, 存在另一個在哪裡（由於獨立和以及期望的事實為零，導致該特定項變為零）。現在應該清楚的是.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/264558