Random-Variable
將隨機變量插入自己的 pdf 或 cdf 背後的直觀含義是什麼？
pdf通常寫為, 其中小寫被視為隨機變量的實現或結果其中有那個pdf。類似地，一個 cdf 寫為, 意思是. 但是，在某些情況下，例如分數函數的定義和cdf 是均勻分佈的推導，似乎隨機變量正在插入它自己的 pdf/cdf；通過這樣做，我們得到一個新的隨機變量 或者. 我認為我們不能再將其稱為 pdf 或 cdf，因為它現在本身就是一個隨機變量，在後一種情況下，“解釋”對我來說似乎是胡說八道。
此外，在上述後一種情況下，我不確定我是否理解“隨機變量的 cdf 遵循均勻分佈”的說法。cdf 是一個函數，而不是隨機變量，因此沒有分佈。相反，具有均勻分佈的是使用表示其自己的 cdf 的函數轉換的隨機變量，但我不明白為什麼這種轉換是有意義的。score 函數也是如此，我們將一個隨機變量插入到表示其自身對數似然的函數中。
幾週來，我一直在絞盡腦汁，試圖找出這些轉變背後的直觀含義，但我被困住了。任何見解將不勝感激！
就像你說的，隨機變量的任何（可測量的）函數本身就是一個隨機變量。更容易想到和作為“任何舊功能”。他們只是碰巧有一些不錯的屬性。例如，如果是一個標準的指數 RV，那麼隨機變量就沒有什麼特別奇怪的了
正好. 事實是具有均勻分佈（假設是一個連續的 RV) 可以通過推導 CDF 來查看一般情況.
這顯然是一個 CDF隨機變量。注意：這個版本的證明假設是嚴格遞增和連續的，但顯示更一般的版本並不太難。