X,Y 單變量隨機變量FX,和(x,y)=G1(×)G2（和)FX,和(X,和)=G1(X)G2(和)F_{X,Y}(x,y)=G_1(x)G_2(y): 他們是獨立的嗎？

讓和是具有 CDF 的單變量隨機變量這樣：

在哪裡,是已知函數。 問：是不是真的和是獨立房車嗎？

誰能給我一些提示？

我試過了：

但我不知道為什麼（或是否）.

是的，這些假設確實意味著和是獨立的。

通過寫作簡化符號. 根據定義，

因此極限作為無限制地增加是存在的，並且是機會不超過:

選擇任何為此節目是非零的。（這樣一個必須由總概率定律存在，它斷言。） 因此

對所有人. 互換角色和並使用類似的符號，

對所有人. 以聯合極限為和成長無界演出

所以

演示和是獨立的。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/176985