差異化干預

例如，當使用此處討論的時間序列數據（又名中斷時間序列）進行干預分析時，我的一個要求是估計由於乾預而導致的總收益（或損失） - 即獲得或損失的單位數量（Y 變量）。

不完全了解如何使用 R 中的過濾函數來估計干預函數，我以蠻力的方式進行了討論，希望這足以在任何情況下工作。

假設給定數據

cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
   3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
   2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
   4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
       NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

我們決定最佳擬合模型如下，干預函數為

在哪裡是 2013 年 10 月的脈搏。

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
              xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
              transfer = list(c(1,0))
              ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

我有兩個問題：

1）即使我們已經區分了 ARIMA 誤差，也要評估干預函數，然後使用差分序列在技術上擬合我們需要做些什麼來“改回”估計或者從使用到?

2）這是否正確：為了確定乾預的收益，我構建了乾預從參數。一旦我有然後我將模型 fit4 的擬合值（exp() 反轉對數）與 exp（擬合值減去) 並確定在觀察期間，干預導致了 3342.37 個額外單位。

這個過程是從乾預分析中確定收益的正確過程嗎？

   int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
   wo<- 0.4392
   delta<-0.4295


   mt<-rep(0,length(int_vect1))

   for (i in 1:length(int_vect1))
   {

     if (i>1)
     {
       mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
     }

   }


   mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

假設這是玩具示例：

要回答您的第一個問題：

1）即使我們已經區分了 ARIMA 誤差，為了評估干預函數，然後使用差分序列 ▽Xt 在技術上擬合，我們需要做些什麼來“改回”使用 ▽ 對 ω0 或 δ 的估計Xt 到 Xt？

當您區分數據時，您應該區分響應/干預變量。當您在建模後返回差異（轉換）時，這將自動處理差異**我知道當您使用SAS Proc ARIMA. 我不知道該怎麼做R。

第二個問題：

2）這是否正確：為了確定乾預的增益，我根據參數構造了乾預 mt。一旦我有了 mt ，然後我將模型 fit4 的擬合值（exp() 以反轉對數）與 exp（擬合值減去 mt ）進行比較，並確定在觀察期間，干預導致了 3342.37 個額外單位。

要確定乾預增益，您需要取指數然後減去 -1，這將產生比例或增量效果。要在您的情況下證明這一點，請參見下文。第一個月，影響是原始銷售額的 55%，並且迅速衰減。Cumulativelt 你有 4580 個單位的增量效應（2014 年 10 月 13 日至 2 月。（我參考了 Delurgio P的預測原理和應用：518。關於乾預分析的內容非常豐富）。

如果這種方法正確，請有人糾正？

在這種情況下，脈衝干預 + 衰減顯然是不夠的，我會做一個脈衝 + 永久電平移位，如下圖 (e) 所示，該圖來自Box 和 Tiao的經典論文。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/110344