Regression
邏輯回歸中的 Pearson VS 偏差殘差
我知道標準化的 Pearson Residuals 是以傳統的概率方式獲得的：
$$ r_i = \frac{y_i-\hat{\pi}_i}{\sqrt{\hat{\pi}_i(1-\hat{\pi}_i)}} $$
而Deviance Residuals是通過更加統計的方式獲得的（每個點對可能性的貢獻）：
$$ d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\hat{\pi}_i)]} $$
在哪裡 $ s_i $ = 1 如果 $ y_i $ = 1 和 $ s_i $ = -1 如果 $ y_i $ = 0。
你能直觀地向我解釋一下如何解釋偏差殘差的公式嗎？
而且，如果我要選擇一個，哪個更合適，為什麼？
順便說一句，一些參考文獻聲稱我們根據術語得出偏差殘差
$$ -\frac{1}{2}{r_i}^2 $$
在哪裡 $ r_i $ 上面提到過。
邏輯回歸尋求最大化對數似然函數
在哪裡是案例 i 的預測概率;是觀察到的案例數和是觀察到的（其餘）病例數.
該表達式等於
因為案例的偏差殘差定義為：
因此，二元邏輯回歸直接尋求最小化偏差殘差平方和。它是回歸的 ML 算法中隱含的偏差殘差。
模型擬合的卡方統計量為，其中完整模型包含預測變量，而簡化模型不包含。