使用 Fisher 精確檢驗與 Logistic 回歸有什麼區別2×22×22 times 2表？
為一個表，對錶進行推斷的兩種方法是通過 Fisher 精確檢驗和 Logistic 回歸。
有人告訴我，使用 Fisher 精確檢驗，我們只對關聯的存在感興趣。但是對於邏輯回歸，我們對關聯的大小感興趣。
但是，我不明白為什麼。例如，在 R 中完成的 Fisher 精確檢驗中，它返回帶有置信區間的 Odds Ratio，而使用 Logistic 回歸，我們返回截距和斜率，這兩者都對應於對數賠率和對數賠率比率。
我的問題是，邏輯回歸在哪裡給了我們關聯的大小？我假設它在係數，但這只是對數優勢比，Fisher 的精確檢驗也得出. 有什麼區別？
我不確定您所說的“邏輯回歸給我們關聯的大小”是什麼意思，因為正如您所說，費希爾的精確檢驗做了非常相似的事情。但是，我仍然可以想到一些差異。
1.優勢比（OR）可能不同
報告的 OR 不必相同。至少對於 R 函數 fisher.test() 和 exact2x2() 與通過 glm() 函數的邏輯回歸相比，這是正確的。這裡有一個例子：
# generating data set.seed(1) n <- 200 x <- rbinom(n, 1, .5) y <- rbinom(n, 1, .4) df <- data.frame(x, y) # OR from logistic regression exp(coef(glm(y ~ x,family=binomial(link='logit'),data= df)))[2] 1.423077 # OR from fisher's exact test tab <- table(x, y) fisher.test(tab)$estimate 1.420543 # the methods "minlike", "central" and "blaker" in the exact2x2 function result in the same OR # calculating OR by hand (tab[1,1]/ tab[2,1])/ (tab[1,2]/ tab[2,2]) 1.423077Fisher 精確檢驗的 OR 與手動計算或邏輯回歸中報告的 OR 不同，因為它們是通過條件最大似然估計而不是通過無條件 MLE（樣本 OR）計算的。可能存在 OR 值比我的示例中的差異更大的情況。再一次，OR 對所提到的功能有所不同，但如果它們相同，則可能存在其他測試變體。
2. p 值不同
當然，p 值是不同的，因為在邏輯回歸的情況下，它們是由Wald 統計量和 az 值確定的，而不同類型的精確 Fisher 檢驗甚至在它們之間的 p 值也不同（最後一個鏈接打開 pdf）。之前使用的數據見這裡：
# p value from logistic regression summary(glm(y ~ x,family=binomial(link='logit'),data= df))$coefficients["x", "Pr(>|z|)"] 0.2457947 # p value from fisher's exact test library(exact2x2) # package covers different exact fisher's tests, see here https://cran.r-project.org/web/packages/exact2x2/index.html exact2x2(tab,tsmethod="central")$p.value 0.3116818 exact2x2(tab,tsmethod="minlike")$p.value 0.290994 # which is same as fisher.test(tab)$p.value and exact2x2(tab,tsmethod="blaker")$p.value在所有情況下，人們都會得出結論，沒有顯著影響。但是，正如您所看到的，差異並非微不足道（邏輯回歸為 0.246，而精確費希爾檢驗為 0.291 甚至 0.312）。因此，取決於您使用的是邏輯回歸還是費希爾精確檢驗，您可能會得出另一個結論，無論是否存在顯著影響。
3. 做出預測
打個比方：Pearson 相關和線性回歸在雙變量情況下非常相似，標準化回歸係數甚至與 Pearson 相關 r 相同。但是您無法通過相關性進行預測，因為它缺少截距。同樣，即使邏輯回歸和 Fisher 精確檢驗的優勢比相同（第 1 點中討論的情況並非如此），您也無法使用 Fisher 精確檢驗的結果進行預測。另一方面，邏輯回歸為您提供了進行預測所需的截距和係數。
4. 性能
前面提到的差異可能導致假設兩種測試的性能在功率和 I 類錯誤方面應該存在差異。有一些消息來源指出，費舍爾的精確檢驗過於保守。另一方面，應該記住標準邏輯回歸分析是漸近的，因此在觀察很少的情況下，您可能更喜歡 Fisher 精確檢驗。
綜上所述，雖然這兩種測試都可以用於相同的數據，但存在一些差異會導致不同的結果，從而得出不同的結論。因此，這取決於您要使用兩種測試中的哪一種 - 在預測的情況下，它將是邏輯回歸，在樣本量較小的情況下，Fisher 的精確測試，等等。可能還有更多我遺漏的差異，但也許有人可以編輯和添加它們。