“隨機樣本”和“iid 隨機變量”是同義詞嗎？
我一直很難理解“隨機樣本”和“iid 隨機變量”的含義。我試圖從幾個來源中找出含義，但變得越來越困惑。我在這裡發布我嘗試並了解的內容：
Degroot 的概率與統計 說：
隨機樣本/iid/樣本大小：考慮實線上的給定概率分佈，可以用 pf 或 pdf 表示. 據說隨機變量如果這些隨機變量是獨立的並且每個變量的邊際 pf 或 pdf 為. 這樣的隨機變量也被稱為獨立同分佈的，縮寫為 iid 我們將隨機變量的個數 n 稱為樣本量。
但是我讀過的另一本統計書說：
在隨機抽樣中，我們保證人口中的每個單獨單位都有平等的機會（概率）被選中。
所以，我有一種感覺，iids是構造隨機樣本的元素，而隨機樣本的過程就是隨機抽樣。我對嗎？
PS：我對這個話題很困惑，所以我會感謝詳細的回复。謝謝。
你沒有說另一本統計書是什麼，但我猜它是一本關於有限人口抽樣的書（或章節） 。
當您對隨機變量進行抽樣時，即當您考慮一個集合時 的隨機變量，你知道如果它們是獨立的，, 並且同分佈, 特別是和對所有人， 然後：
在哪裡是第二個中心時刻。 對有限總體進行抽樣有些不同。如果人口規模, 在沒有放回的抽樣中有可能的樣本大小的它們是等概率的：
例如，如果和，樣本空間為 可能的樣本是：
如果你計算每個人的出現次數，你可以看到他們是六個，即每個人都有相同的被選中的機會（6/10）。所以每個是根據第二個定義的隨機樣本。粗略地說，它不是一個獨立同分佈的隨機樣本，因為個體不是隨機變量：你可以一致地估計通過樣本均值，但永遠不會知道其確切值，但您可以知道確切的總體均值，如果（讓我重複一遍：大致。） 讓是一些人口平均數（平均身高，平均收入，…）。什麼時候 你可以估計就像在隨機變量抽樣中一樣：
但樣本均值方差不同：
在哪裡是總體準方差： . 因素通常稱為“有限種群校正因子”。 這是一個快速示例，說明（隨機變量）iid 隨機樣本和（有限總體）隨機樣本可能有何不同。統計推斷主要是關於隨機變量抽樣，抽樣理論是關於有限總體抽樣。
假設您正在製造燈泡並希望知道它們的平均壽命。你的“人口”只是理論上的或虛擬的，至少如果你繼續製造燈泡的話。所以你必須對數據生成過程進行建模並將一組燈泡解釋為（隨機變量）樣本。現在假設您找到一盒 1000 個燈泡並希望知道它們的平均壽命。您可以選擇一小組燈泡（有限的總體樣本），但您可以選擇所有燈泡。如果您選擇一個小樣本，這不會將燈泡轉換為隨機變量：隨機變量是由您生成的，因為“全部”和“一小部分”之間的選擇取決於您。然而，當一個有限的人口非常大（比如你的國家人口）時，當選擇“全部”不可行時，第二種情況最好作為第一種情況處理。