Self-Study
給定樣本均值的樣本中位數的期望值
讓表示中位數並讓表示大小隨機樣本的平均值從一個分佈是. 我該如何計算?
直觀地說，由於正態性假設，聲稱這確實是正確的答案。但是，這可以嚴格顯示嗎？
我最初的想法是使用條件正態分佈來解決這個問題，這通常是一個已知的結果。那裡的問題是，由於我不知道期望值，因此不知道中位數的方差，我將不得不使用st 順序統計。但這非常複雜，除非萬不得已，否則我寧願不去那裡。
讓表示原始樣本和帶有條目的隨機向量. 然後是正常居中的（但它的條目不是獨立的，從它們的總和以全概率為零的事實可以看出）。作為一個線性泛函, 向量是正常的，因此其協方差矩陣的計算足以表明獨立於.
轉向, 有人看到在哪裡是中位數. 特別是，依賴於取決於只有因此獨立於, 和分佈是對稱的，因此居中。
最後，