找到獨特的 MVUE
這個問題來自 Robert Hogg 的數學統計簡介第 6 版問題 7.4.9，第 388 頁。
讓使用 pdf 進行獨立身份識別其他地方為零，其中.
(a) 找到 mle的
(b) 是足夠的統計數據? 為什麼 ？
(c) 是獨特的MVUE? 為什麼 ？
我想我可以解決（a）和（b），但我對（c）感到困惑。
為一個）：
讓是訂單統計。
什麼時候和;別處
， 自從，我們可以看到這個導數是負的，
所以似然函數正在減少。
從和, 和
正在減少，所以當具有最小的值，似然函數將達到最大值，因為， 什麼時候，似然函數將達到最大值。
米勒
對於（b）：
根據 Neyman 的因式分解定理，是一個充分的統計量. 所以，也是一個充分的統計量
同樣，
根據 Neyman 的因式分解定理，是一個充分的統計量. 所以，也是一個充分的統計量。
對於 (c)：
首先，我們找到
接下來，我們可以找到兩者的pdf和從書中的公式為訂單統計。
同樣，
接下來，我們展示 pdf 家族的完整性和
. 經過（推導積分）我們可以證明對所有人.
因此，pdf家族做完了..
同樣，仍由, 我們可以證明 pdf 的家族做完了。
問題是現在我們需要證明是公正的。
什麼時候
我們可以通過分部積分來求解積分
所以，不是一個無偏估計量什麼時候
什麼時候
仍然，不是一個無偏估計量什麼時候
但是這本書的答案是是一個獨特的 MVUE。如果它是一個有偏見的估計器，我不明白為什麼它是一個 MVUE。
或者我的計算有誤，請幫我找出錯誤，我可以給你更詳細的計算。
非常感謝。
**使用 extrema 需要小心，**但這並不一定很困難。在帖子中間附近發現的關鍵問題是
…我們需要證明是公正的。
之前你獲得
雖然這看起來很混亂，但當您考慮累積分佈函數時，計算就變得很簡單了 . 要開始這個，請注意. 讓是這個範圍內的一個數字。根據定義，
這是所有的機會值介於和. 這些值限制了一個長度間隔. 因為分佈是均勻的，任何特定的概率在於這個區間與它的長度成正比：
因為是獨立的，這些概率相乘，給出
通過整合生存函數可以立即找到期望在可能值的區間上,， 使用對於變量：
（這個期望公式是通過部分積分從通常的積分中得出的*。詳細信息在*https://stats.stackexchange.com/a/105464的末尾給出。）
重新縮放給
量子點。