Self-Study
如何證明∣∣X一世-X¯∣∣小號≤n-1n√|X一世-X¯|小號≤n-1nfrac{left|X_i -bar{X} right|}{S} leqfrac{n-1}{sqrt{n}}
我一直試圖建立不等式
在哪裡是樣本均值和樣本標準差,即 .
很容易看出所以但這與我一直在尋找的不是很接近,也不是有用的界限。我已經嘗試過 Cauchy-Schwarz 和三角不等式,但沒有成功。一定有一個微妙的步驟我在某處遺漏了。我會很感激一些幫助,謝謝。
這是薩繆爾森不等式,它需要標誌。如果您使用Wikipedia 版本並對其進行返工的定義你會發現它變成了