如何證明∣∣X一世-X¯∣∣小號≤n-1n√|X一世-X¯|小號≤n-1nfrac{left|X_i -bar{X} right|}{S} leqfrac{n-1}{sqrt{n}}

我一直試圖建立不等式

在哪裡是樣本均值和樣本標準差，即 .

很容易看出所以但這與我一直在尋找的不是很接近，也不是有用的界限。我已經嘗試過 Cauchy-Schwarz 和三角不等式，但沒有成功。一定有一個微妙的步驟我在某處遺漏了。我會很感激一些幫助，謝謝。

這是薩繆爾森不等式，它需要標誌。如果您使用Wikipedia 版本並對其進行返工的定義你會發現它變成了

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/172461