如何取多元正態密度的導數？

說我有多元正態密度。我想得到第二個（部分）導數. 不確定如何對矩陣求導。

Wiki 說在矩陣中逐個元素地求導。

我正在使用拉普拉斯近似

模式是. 我被給了

這是怎麼發生的？ 我做了什麼：

所以，我採取衍生wrt，首先，有一個轉置，其次，它是一個矩陣。所以，我被困住了。

注意：如果我的教授遇到這個，我指的是講座。

在Matrix Cookbook的第 2 章中，對矩陣微積分的內容進行了很好的回顧，其中提供了許多有用的恆等式，這些恆等式有助於解決人們在進行概率和統計時遇到的問題，包括幫助區分多元高斯似然的規則。

如果你有一個隨機向量這是具有平均向量的多元正態和協方差矩陣, 然後使用矩陣食譜中的方程 (86) 找到對數似然的梯度關於是

我將留給您再次區分並找到答案.

作為“額外的功勞”，使用等式 (57) 和 (61) 來發現梯度相對於是

我省略了很多步驟，但我僅使用矩陣食譜中的身份進行了推導，所以我將留給你來填補空白。

我已經使用這些分數方程進行最大似然估計，所以我知道它們是正確的 :)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/27436