負二項分佈的最大似然估計

問題如下：

從參數 k = 3 的負二項分佈中收集 n 個值的隨機樣本。

1. 求參數 π 的最大似然估計量。
2. 求該估計量的標準誤差的漸近公式。
3. 解釋為什麼如果參數 k 足夠大，負二項分佈將近似正態分佈。這個正態近似的參數是什麼？

我的工作如下：

1. 我覺得這就是我想要的，但我不確定我在這裡是否準確，或者我是否可以根據提供的信息進一步處理？

2. 我認為以下是所要求的。對於最後一部分，我覺得我需要更換和

3. 我不確定如何證明這一點，並且仍在研究它。任何提示或有用的鏈接將不勝感激。我覺得這與負二項式分佈可以看作是幾何分佈的集合或二項式分佈的倒數有關，但不知道如何處理它。

任何幫助將不勝感激

將此設置為零，

對於第二部分，您需要使用以下定理,是這裡的漁民信息。因此，標準差將會. 或者您將其稱為標準錯誤，因為您在此處使用 CLT。

所以我們需要計算負二項分佈的Fisher信息。

筆記：對於負二項式 pmf

因此，標準誤為 是

簡化我們得到我們得到

當 k = 1 時，幾何分佈是負二項分佈的特例。 注意是幾何分佈

因此，負二項式變量可以寫成 k 個獨立同分佈（幾何）隨機變量的總和。

因此，如果參數 k 足夠大，CLT 負二項分佈將近似正態分佈

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/164934