Self-Study
正態分佈vr(_X2+是2)v一種r(X2+是2)var(X^2+Y^2)
不幸的是，有一個統計問題我不知道從哪裡開始（我正在自學，所以沒有人可以問，如果我不明白的話。
問題是
獨立同居
由於您正在處理 IID 正常數據，因此值得稍微概括一下您的問題以查看您擁有的情況你想要. （您的問題對應於以下情況.) 正如其他用戶所指出的，IID 正態隨機變量的平方和是一個縮放的非中心卡方隨機變量，因此可以從該分佈的知識中獲得感興趣的方差。但是，也可以使用普通矩規則並結合正態分佈矩的知識來獲得所需的方差。我將在下面逐步向您展示如何執行此操作。
**使用正態分佈的矩找到方差：**因為值是 IID（並採取成為這個分佈的一個通用值）你有：
我們將原始時刻表示為. 這些原始時刻可以用中心時刻來寫和平均值使用標準轉換公式，然後我們可以查找正態分佈的中心矩並將它們代入。
使用矩轉換公式，您應該得到：
對於分佈我們的意思是和高階中心矩,和. 這給了我們原始的時刻： 現在，嘗試將這些代入原始表達式以找到感興趣的方差。
代回第一個表達式給出：
對於特殊情況你有. 可以證明，如果您使用從縮放的非中心卡方分佈導出結果的替代方法，則該結果與您將獲得的解決方案一致。
**基於使用非中心卡方分佈的替代工作：**由於我們有：
使用該分佈的已知方差，我們有： 這個結果與上面的結果一致。