的概率X1≥X2X1≥X2X_1 geq X_2

認為 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 是帶參數的獨立幾何隨機變量 $ p $ . 發生的概率是多少 $ X_1 \geq X_2 $ ?

我對這個問題感到困惑，因為我們沒有被告知任何關於 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 除了它們是幾何的。這不是嗎 $ 50% $ 因為 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 可以是范圍內的任何東西嗎？

編輯：新嘗試

$ P(X1 ≥ X2) = P(X1 > X2) + P(X1 = X2) $

$ P(X1 = X2) $ = $ \sum_{x} $ $ (1-p)^{x-1}p(1-p)^{x-1}p $ = $ \frac{p}{2-p} $

$ P(X1 > X2) $ = $ P(X1 < X2) $ 和 $ P(X1 < X2) + P(X1 > X2) + P(X1 = X2) = 1 $

所以， $ P(X1 > X2) $ = $ \frac{1-P(X1 = X2)}{2} $ = $ \frac{1-p}{2-p} $
添加 $ P(X1 = X2)=\frac{p}{2-p} $ 對此，我明白了 $ P(X1 ≥ X2) $ = $ \frac{1}{2-p} $

它是否正確？

不可能 $ 50% $ 因為 $ P(X_1=X_2)>0 $

一種方法：

考慮三個事件 $ P(X_1>X_2), P(X_2>X_1) $ 和 $ P(X_1=X_2) $ ，劃分樣本空間。

前兩者之間有明顯的聯繫。寫出第三個表達式並化簡。從而解決問題。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/394042