隨機變量定義為 A 有 50% 的機會和 B 有 50% 的機會

注意：這是一個家庭作業問題，所以請不要給我完整的答案！

我有兩個變量，A 和 B，具有正態分佈（均值和方差已知）。假設 C 被定義為 A 有 50% 的機會和 B 有 50% 的機會。我將如何證明 C 是否也是正態分佈的，如果是，它的均值和方差是多少？

我不確定如何以這種方式組合 A 和 B 的 PDF，但理想情況下，如果有人能指出我正確的方向，我的攻擊計劃是推導出 C 的 PDF 並顯示它是否是正常 PDF 的變化。

希望您清楚 C 不能保證是正常的。但是，您的部分問題是如何寫下它的 PDF。@BallpointBen 給了你一個提示。如果這還不夠，這裡還有一些劇透……

注意 C 可以寫成：

對於伯努利隨機和和獨立於. 這或多或少是英文陳述“C 是 A 有 50% 的機會，B 有 50% 的機會”的標準數學翻譯。 現在，直接從中確定 C 的 PDF 似乎很難，但您可以通過寫下分佈函數來取得進展 C. 你可以對事件進行分區分成兩個子事件（取決於） 來寫：

請注意，根據 C 的定義以及 T 和 B 的獨立性，您有：

您應該能夠在寫的案例按照和. 要獲得 C 的 PDF，只需區分關於 x。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/364224