半鞅與鞅。有什麼區別？

有人可以解釋一下（最好用外行的話）半鞅和鞅有什麼區別？

我在 Wikipedia 上找到了以下句子：在概率論中，如果可以將實值過程 X 分解為局部鞅和適應的有限變分過程的總和，則它稱為半鞅。我認為半鞅是一個比鞅更籠統的術語。那是對的嗎？

鞅和半鞅有非常精確的數學定義，所以這絕對不是一件容易理解的事情。我將嘗試在沒有太多數學細節的情況下給出一些直覺。

鞅是一個隨機過程，它的期望等於當前值。這意味著：

1. 沒有明顯的趨勢（像一個隨機過程）
2. 你以前的知識無法幫助你預測未來

例如，如果你有谷歌股票，它是 100 美元。您可能會假設每日股票走勢是鞅。達到110的概率和達到90的概率是一樣的。平均來說，一周後最有可能的股價還是100。如果需要押註一週後最有可能的股價，你應該選擇 100。注意在我們的例子中，我們不需要知道過去的股票價格，只有今天的價格是相關的。由於您的最佳預測實際上是今天的價格，因此您實際上並沒有預測任何事情。

數學上：

半鞅類似於鞅，但並不總是鞅。例如，如果你能以某種方式使用過去的股票數據來準確預測第一周（而且只有第一周）的谷歌股票價格，它就不會是一個鞅過程。從第二週開始，該過程再次變為鞅。

數學上：

您可以將半鞅視為鞅（更準確地說是局部鞅）和非鞅過程的合併。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/235697