Self-Study
顯示2×1-X22X1-X2frac{2X}{1-X^2}是標準的柯西時XXX是標準的柯西
如果，求分佈.
我們有
我想知道上述案例區分是否正確。
另一方面，以下似乎是一種更簡單的方法：
我們可以寫使用身份
現在，
，最後一個是 2 對 1 轉換。
但如果我被要求推導出從定義上看，我想第一種方法是我應該如何進行。計算變得有點混亂，但我得出正確的結論嗎？也歡迎任何替代解決方案。
*Johnson-Kotz-Balakrishnan 的連續單變量分佈 (Vol.1)*強調了柯西分佈的這一特性。事實證明，這只是一般結果的特例。
另一種更簡單的方式來看待它：
標準柯西分佈：
變量的轉換：
分配轉換：
如果您使用它，不需要變得如此混亂，那麼您將得到
圖示
像身份這樣的作品，但寫得更明確。
或者像您使用拆分累積分佈函數的表示但現在分開.
