泊松參數的無偏估計

每天的事故數量是一個帶有參數的泊松隨機變量，在 10 個隨機選擇的日子裡，觀察到的事故數量為 1,0,1,1,2,0,2,0,0,1，什麼是無偏估計?

我試圖以這種方式嘗試：我們知道， 但. 那麼所需的無偏估計量是什麼？

如果， 然後， 為了. 很難計算

但更容易計算， 在哪裡:

您可以自己證明這一點 - 這是一個簡單的練習。另外，我會讓你自己證明以下幾點：如果是獨立同居的， 然後， 因此

讓. 它遵循

• 是你測量的函數,,
• ,

自從, 我們可以推斷

因此，您的無偏估計量是， IE，. 但是，要計算，必須計算一個看似無限的總和，但請注意， 因此為了. 它遵循為了，因此總和是有限的。

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我們可以看到，通過使用這種方法，您可以找到任意函數的無偏估計量可以表示為.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/215085